设a,b>0,证明方程x^3+ax+b=0没有正数根

x(x^2+a)+b=0
b>0
x(x^2+a)为负数
a>0，x^2>0
x必为负数

用反证法：
设此方程有正数根，即x>0，
那么x^3+ax+b一定大于0而不小于0。

b=-x^3-ax=-x(x^2+a) 其中x^2+a〉0 而b>0 所以x必小于0 证明了无正数根

令f(x)=x^3+ax+b 因为a,b>0，如果x>0,x^3>0,ax>0,b>0,三项恒大于零，所以没有正数根！